सरलीकरण (Simplification)

किसी जटिल गणितीय संक्रिया को सरल करने की प्रक्रिया को सरलीकरण कहते हैं।

प्रकार 1 : BODMAS नियम पर आधारित प्रश्न

किसी गणितीय संक्रिया, जिसमें विभिन्‍न संक्रियाएं जैसे – कोष्टक, का, भाग, गुणा, जोड़ तथा घटाव होते हैं, को सरल करने के लिए एक विशेष क्रम का पालन करया होता है।

गणितीय संक्रिया को विशेष क्रम BODMAS नियम के अनुसार हल करते हैं. जो निम्न प्रकार है

• B =  कोष्‍ठक ‘[{(-)}]’
• O = का
• D = भाग ‘/’
• M = गुणा ‘x’
• A = योग ‘+’
• S = घटाव ‘-‘

उपरोक्‍त संक्रियाओं का क्रम ‘BODMOS’ में बाएं से दाएं क्रम के अनुसार होता है।

B -> O -> D -> M -> O -> S

कोष्‍ठक को हटाने का क्रम

• पहले रेखा कोष्‍ठक ‘-‘
• दूसरा छोटा कोष्‍ठक ‘()’
• तीसरा मध्‍यम कोष्‍ठक ‘{}’
• चौथा बड़ा कोष्‍ठक ‘[]’

नोट – इस नियम में प्रयुक्‍त होने वाले अक्षरों का क्रम नियत रहता है।

प्रकार 2 : बीजगणितीय सूत्रों पर आधारित प्रश्न

BODMAS नियम के अतिरिक्त, कुछ अंकगणितीय व्यंजक बीजगणितीय सूत्रों से हल होते हैं, जो नीचे दिए गए हैं.

1.  (a + b)² = a² + b² + 2ab
2.  (ab)² = a² + b² – 2ab
3. a² – b² = (a + b) (a – b)
4.  (ab) + (a + b)² = 2(a² + b²)
5. (a + b)² – (a – b)² = 4ab
6. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
7. (a – b)³ = a² – b² – 3ab (a – b)
8. a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
9. a³ -b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
10. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
11. a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca)
12. यदि a + b + c = 0, तब, a³ + b³ + c³ = 3abc

प्रकार 3 : आसन्न मान पर आधारित प्रश्न

आसन्न/सन्निकटन मान दिए गए मान के निकटतम/लगभग मान के बराबर होता है। यह सन्निकटन मान व्यंजक में दिए गए विभिन्न मान से थोड़ा अधिक या कम होता है।

इस प्रकार के प्रश्नों में, व्यंजक में दिए गए मान के स्थान पर, कुछ आसन्न मान लेते हैं जिससे व्यंजकों की आसानी से हल किया जा सके।

जैसे – 6.878 का आसन्न मान 7 और 3.13 का आसन्न मान 3 है।

∴  6.878 × 3.13 का आसन्न मान 7 × 3 = 21